Si y sólo si

por: Vianney Velásquez y Gustavo García

Cotidianamente utilizamos el ‘sí’ sin acento, es decir el ‘si’, para expresar condiciones. La estructura lógica de las oraciones que contienen dicha palabra suele poder reestructurarse de la forma ‘si – entonces’. Tomemos como ejemplo la primera frase de esta columna. Se puede volver a escribir (sin perder su intención/significado original) como:

Si el América gana este partido, entonces me cortaré el cabello.

Y aunque no suene tan natural, esta configuración de palabras nos permite hacer un análisis lógico de la idea que se transmite. El objetivo de esto es hacer notar que no se tiene por seguro qué pasa si no gana el América. Podríamos por ejemplo elaborar la siguiente oración:

Si el América no gana este partido, entonces me cortaré el cabello.

Así, al juntar ambas frases, tendríamos que me cortaré el cabello independientemente de lo que suceda en el partido del América. No hay contradicción. A pesar de que si nos limitamos a leer sólo la primera parte, pareciera que si no gana el América, no me cortaré el cabello. Y ahí es donde se rompe la intuición.

Como segundo ejemplo, imaginemos que un profesor dice lo siguiente:

Si hacen la tarea, entonces aprobarán el curso.

Ante esto, como ya vimos, no podemos asumir que si no hacemos la tarea, entonces no aprobaremos. Sin embargo, si alguien reprueba el curso, sí podemos asumir que no hizo la tarea. Pues si la hubiera hecho, habría aprobado. A esto se le llama la contrapositiva y nos garantiza que si se tiene un enunciado de la forma:

Si X, entonces Z.

También será verdadero que:

Si no Z, entonces no X.

¿Y cómo logramos ser precisos? Pues bien, regresemos al primer ejemplo y ahora planteemos las dos condiciones que nos parecen naturales.

1. Si el América gana este partido, entonces me cortaré el cabello.

2. Si el América no gana este partido, entonces no me cortaré el cabello.

Tomando la contrapositiva de 2., obtenemos lo siguiente.

2’. Sí me cortaré el cabello, entonces el América gana este partido.

Y para expresar 1. y 2’. En la misma línea, existe una expresión que es muy útil en matemáticas y lógica: el ‘si y sólo si’.

El América gana este partido si y sólo si me cortaré el cabello.

Por supuesto que decir esto en la vida diaria no resulta práctico. Sin embargo, siempre es bueno desafiar a la intuición, descubrir que no son pocas las veces en que nos traiciona.

Nota útil:

En matemáticas podemos escribir “entonces” con este símbolo . Así mismo, este otro significa “si y sólo si”.