De niño mi padre me impresionó con un truco algebraico. Me dio las siguientes instrucciones:
Piensa un número y memorízalo (servirá para después)
Multiplíca el número que pensaste por dos
Súmale ocho a la cantidad que tienes después de la segunda instrucción
Toma el número que resultó de ejecutar la tercera instrucción y divídelo entre dos
A lo obtenido tras la cuarta instrucción, réstale el número que pensaste en un principio
Y terminaba con “a que tu resultado final es 4”. Quedé perplejo la primera vez que lo escuché.
Tú, lector, puedes tomar una calculadora (o ponerte a prueba con cálculos mentales) y hacer la prueba con cualquier número que se te ocurra. No importa si escoges un número negativo, uno racional (una fracción), ¡o incluso el famoso π! Siempre obtendrás el mismo resultado si sigues los pasos antes enunciados. ¿Sorprendente? Pues no tanto.
Veamos qué sucede si traducimos el aparente truco al lenguaje matemático usual.
Primero llamemos ☺ al número que piensa la persona a la que se trata de impresionar. (Así es, un número se puede llamar ☺, no todo se trata de x)
Si multiplicamos a ☺ por dos, obtenemos 2 * ☺, es decir dos veces ☺. (El signo * se usa aquí para indicar una multiplicación)
Si ahora sumamos ocho, tendremos 2 * ☺ + 8, ¿no?
Y si ahora dividimos esta cantidad entre dos, nos da ☺ + 4. (Dividir a 2 * ☺ + 8 entre dos equivale a dividir cada sumando entre dos y luego sumar los resultados. Así, 2 * ☺ / 2 = ☺ y también 8 / 2 = 4, sumando estos resultados obtenemos ☺ + 4.
Finalmente, si restamos ☺ a esta última expresión, obtenemos el resultado deseado: 4.
¿Ahora ves por qué no importa quién sea ☺? Al final encontramos una forma de eliminarlo de nuestras cuentas sin que sea obvio.
Es divertido observar las reacciones de la gente cuando uno “adivina” qué número le quedó al final. Si decides aplicar esta treta, serán pocos los que den una explicación instantánea, y varios los que crean que se trata de magia, o que en realidad sabes con qué número empezaron.
Este truco se puede abstraer para que parezca más complicado. Tenemos en sí tres elementos fundamentales: el número inicial, el que se utiliza en los pasos 2 y 4 y finalmente el que se suma en el tercer paso. Al primero ya le dimos nombre, al segundo lo bautizaremos como 🖂 y el último será representado por el símbolo ✈. Sustituyendo estos símbolos en las instrucciones obtenemos lo siguiente:
Piensa en ☺ y memorízalo
Multiplica ☺ por 🖂
A lo que obtengas en el paso dos súmale ✈
Divide lo que obtengas en el paso tres entre 🖂
Al número que te dio como resultado el paso cuatro, réstale ☺
Antes de seguir leyendo intenta deducir cuál es el resultado que obtendremos.
Para finalizar veremos justamente qué número se obtiene al final del truco en su versión “abstracta”.
Número de instrucciónResultado1☺2🖂*☺3🖂*☺ + ✈4☺ + ✈ / 🖂 5✈ / 🖂
En efecto, si regresamos al primer ejemplo observamos que el número que obtuvimos al final (4) es justamente 8 / 2, es decir el número que sumamos en el paso 3 dividido entre nuestro número de los pasos 2 y 4.
